概念

Phong模型是一种局部光照的经验模型。由犹他大学的美国越南裔学者Bui Tuong Phong在其1975年的博士论文中提出。

Phong模型认为物体表面反射光线由三部分组成：

• 环境光（Ambient）：场景中的其他间接光照
• 漫反射（Diffuse）：散射部分（大但不光亮）
• 高光反射（Specular）：镜面反射部分（小而亮）

（在上图中，光线是白色的，环境光和漫反射部分是蓝色的，高光部分是白色的。）

可以看到，高光部分反射的光区域比较小，但强度很大；漫反射部分的强度根据物体表面方向的不同而不同；而环境光部分是跟方向无关的。

公式

光源部分：

• lights：所有光源的集合，对于每盏光，可分为高光和漫反射两部分，如下：
• i_s：光源高光部分的强度（可以理解为就是RGB）
• i_d：光源漫反射部分的强度（可以理解为就是RGB）
• i_a：环境光部分的强度（可以理解为就是RGB）

场景中材质的参数：

• k_s：对入射光的高光反射常数
• k_d：对入射光的漫反射常数
• k_a：对环境光的反射常数
• \alpha：材质的光泽度，或叫反光度，也是常数。表面越光泽则\alpha越大，表面的亮点就越小。

几个向量（全部归一化）：

• \hat{L_m}：物体表面某点指向光源m的位置的向量
• \hat{N}：物体表面某点的法线
• \hat{R_m}：光源在物体表面某点发生镜面反射的方向
• \hat{V}：物体表面某点指向摄像机位置的向量

完整公式：

I_p = k_a i_a + \sum_{m \in lights} (k_d(\hat{L_m} \cdot \hat{N})i_{m,d} + k_{s}(\hat{R_m} \cdot \hat{V})^\alpha i_{m,s})

其中，\hat{R_m}可由\hat{L_m}和\hat{N}计算出来：

\hat{R_m} = 2(\hat{L_m} \cdot \hat{N})\hat{N} - \hat{L_m}

根据公式可以看出，漫反射部分是跟视角（\hat{V}）无关的；而视角方向与反射方向的夹角越小，则高光部分越强；光泽度\alpha越大，则亮点越小（两个归一化的向量点乘等于其夹角的cos值，小于1，幂越大，则越快趋近于0）。

对于上述公式中的高光和漫反射部分，有一点需要说明的是，每一部分的点乘结果是正数的时候，才应该将这一部分计算进去；而且漫反射部分的点乘为正时，高光部分才应该被计算进去。

以上公式是对颜色的R、G、B通道单独建模的，也就是说，允许RGB通道有不同的k_a、k_d和k_s。

变种：Blinn–Phong shading model

Blinn–Phong模型是Direct3D 10和~OpenGL 3.1之前的固定管线默认使用的着色模型。逐顶点计算，顶点间的像素通过Gouraud shading插值。

首先，计算视角方向和光源方向之间的中途向量H:

H = \frac{L+V}{\left\|L+V\right\|}

然后，用N \cdot H代替R \cdot V。N、H的夹角刚好是R、 V夹角的一半（前提是V、L、N、R在同一平面内，不在同一平面内时也近似满足这种关系，尤其是夹角很小的时候）。

最后再找一个大于\alpha的\alpha'，以使(N \cdot H)^{\alpha'}接近Phong模型中的(R \cdot V)^{\alpha}。

对于正面的光照，\alpha'=4\alpha可以得到比较近似于Phong模型的高光部分。

对于平坦的表面，Phong模型的反射总是圆形的，而当视角几乎平行于表面时，Blinn-Phong反射会变成椭圆形（想像一下日落时在水面的倒影）:

Phong光照模型

Blinn-Phong光照模型

效率

当观察者的位置和光源离物体非常远时（比如平行光），Blinn-Phong的效率要高于Phong。因为H是取决于观察者位置的方向以及光源位置的方向的，两者都很远时H可以被认为是常量，跟位置以及表面的曲率没关系，每帧对每个光源计算一次即可。而Phong却要根据表面曲率去逐顶点或逐像素计算反射向量R。