概念

Lambertian反射定义了一个理想的无光表面或者漫反射表面。无论观察者的视角如何，Lambertian表面对观察者表现的亮度都是相同的。

也就是说， 表面的亮度是各向同性的，并且发光强度遵循Lambert的余弦定律。

在计算机图形学中，Lambertian反射一般被用于漫反射模型。

公式

I_d=L \cdot N C I_L

其中：

• I_d：表面的漫反射强度
• L：表面指向光源的向量（归一化）
• N：表面的法线向量方向（归一化）
• C：表面颜色
• I_L：入射光的强度（也即光的RGB）

根据公式可以看出反射的强度跟视角无关，跟法线和光源方向的夹角的余弦值（即L \cdot N）成正比。

当N和L之间的夹角超过90度也就是在背光的一面，L \cdot N的结果会小于零，这种情况下一般直接取0（即max(0,L \cdot N)）,所以看起来会比较平。Valve公司在开发Half Life时，对Lambert模型做了简单的修改，以避免这种问题的发生：

变种：Half Lambert

Half-Life中首先使用的技术，对Lambert模型进行了简单的修改，避免物体的背光面看起来太平。方式是将max(0,L \cdot N)改为0.5(L \cdot N)+0.5，即将点积的结果由[-1,1]变为[0,1]。

To soften the diffuse contribution from local lights, the dot product from the Lambertian model is scaled by ½, add ½ and squared.

Value官方对Half Lambert的解释中好像还说了要平方，但网上的各种实现都没有这一步，不知道是不是理解错了squared的意思。如果不平方，Half Lambert要比Lambert亮很多，平方之后就比较接近了：

法线方向和光源方向的夹角从0到π变化时，三种情况的曲线，黑色Lambert，红色Half Lambert，绿色Half Lambert Squared：